Géométrie algébrique, Systèmes dynamiques, Topologie et théorie des groupes

Domaines d'expertise

• Géométrie algébrique et géométrie complexe, algèbre commutative, géométrie affine, géométrie réelle, groupes algébriques, fibrés vectoriels, espaces de modules, théorie de Hodge et motifs.
• Systèmes dynamiques réels, géométrie hyperbolique, dynamique complexe, o-minimalité, équations différentielles discontinues, monodromie hamiltonienne.
• Topologie de basse dimension, théorie géométrique des groupes, groupes de tresses, topologie quantique, aspects dynamiques de la topologie des variétés.

Axes de recherche

• Géométrie algébrique :
  • Etude sur la théorie A1-homotopie motivique pour le transfert de la topologie algébrique au monde de la géométrie algébrique (théorie des motifs) pour l’étude de propriétés des espaces affines exotiques complexes
  • Etude des liens entre la théorie de Hodge et les motifs
  • Etude des fibrés vectoriels et leurs espaces de modules au-dessus de variétés projectives
  • Catégories dérivées
  • Recherche sur les variétés sphériques, les T-variétés et les représentations linéaires
  • Etude des actions du groupe additif sur les variétés affines et les dérivations localement nilpotentes sur leurs anneaux de fonctions
  • Recherche sur les singularités quotients et aux singularités algébriques isolées
• Systèmes dynamiques :
  • Etude des structures hyperboliques faibles des systèmes dynamiques et leur lien avec la stabilité ou instabilité des systèmes
  • Etude des relations entre des aspects topologiques, algébriques, combinatoires et algorithmiques de systèmes dynamiques
  • Etude de la géométrie analytique réelle et les structures o-minimales
  • Recherche sur la théorie des systèmes lents-rapides en dimension 2
  • Etude l’intégrabilité ou non-intégrabilité des systèmes dynamiques d’un point de vue algébrique
  • Etude de la dynamique complexe à plusieurs variables avec des approches basées sur la théorie du pluripotentiel et la géométrie complexe d'un côté et sur la théorie ergodique et la dynamique réelle d'un autre côté
  • Recherche sur les équations différentielles discontinues par des méthodes analytiques classiques et par des méthodes de géométrie algébrique effective
  • Recherche sur les phénomènes qualitatifs en mécanique classique ou quantique notamment dans l’étude de la monodromie hamiltonienne et le phénomène de la raquette de tennis
• Topologie et théorie des groupes :
  • Etude de la moyennabilité des actions de groupes et des sous-groupes denses de groupes polonais par une approche géométrique de la théorie des groupes
  • Etude des actions des groupes sur les variétés
  • Etude des groupes de tresses
  • Catégorification d’objet algébrique
  • Exploration de la topologie des 3-variétés par des méthodes issues de la dynamique

Exemples de Réalisations

• Adrien Dubouloz, Gene Freudenburg, Lucy Moser-Jauslin, Smooth rational affine varieties with infinitely many real forms. J. Reine Angew. Math. 771 (2021), 215–226.
• Christian Bonatti, Adriana da Luz, Star flows and multisingular hyperbolicity. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23 (2021), no. 8, 2649–2705.
• Pavao Mardesic, Maja Resman, Jean-Philippe Rolin, Vesna Zupanovic, The Fatou coordinate for parabolic Dulac germs, Journal of Differential Equations  33 (2021), no. 1, 395–443.
• Nicolás Matte Bon, Michele Triestino, Groups of piecewise linear homeomorphisms of flows. Compos. Math. 156 (2020), no. 8, 1595–1622.
• Renaud Detcherry, Efstratia Kalfagianni, Gromov norm and Turaev-Viro invariants of 3-manifolds. Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 53 (2020), no. 6, 1363–1391.